Otázky ke zkoušce z Matematiky pro chemické inženýry

Otázky ke zkoušce z předmětu Matematika pro chemické inženýry pro akad. rok 2018/2019

1. Maticové rovnice, inverzní matice. Vlastní čísla a vlastni vektory matice, zobecněné vlastní vektory. Řešení soustav lineárních algebraických rovnic.
2. Singulární hodnoty matice, singulární rozklad matice, řešeni soustavy lineárních rovnic ve smyslu nejmenších čtverců, normální rovnice.
3. Lineární a nelineární regrese.
4. Numerické řešení nelineárních rovnic: Newtonova metoda, Newtonova metoda pro soustavy nelineárních rovnic.
5. Implicitní funkce jedné i více proměnných, obecná věta o implicitních funkcích.
6. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic – počáteční úloha: Eulerova metoda, Rungovy-Kuttovy metody, vícekrokové metody.
7. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic – okrajová úloha: metoda střelby, diferenční metody řešení okrajové úlohy.
8. Soustavy lineárních DR s konstantními koeficienty: Řešení lineárních soustav pomocí vlastních čísel, vlastních vektorů a zobecněných vlastních vektorů.
9. Vektorové pole, trajektorie soustavy diferenciálních rovnic, rovnovážné stavy, fázový portrét. Invariantní množiny. Fázové portréty lineárních soustav v R1, R2.
10. Soustavy nelineárních DR: Klasifikace rovnovážných stavů nelineárních soustav. Zásady konstrukce fázových portrétů v rovině. Homoklinické a heteroklitické trajektorie. Věta Grobmanova–Hartmanova, uzavřené trajektorie.
11. Základy vektorového a tenzorového počtu. Algebra operátoru nabla. Grennova a Gaussova–Ostrogradského věta.
12. Křivky a plochy: křivkový integrál skalárního a vektorového pole, tečná rovina k ploše, normála plochy, metrický tenzor plochy.
13. Plošný integrál skalárního a vektorového pole, Gaussova a Stokesova věta.
14. Fourierovy řady. Skalární součin a norma v L2, ortogonální systémy funkcí.
15. Klasifikace lineárních PDR dvou nezávisle proměnných. Rovnice vedení tepla a vlnová rovnice v 1D na konečné oblasti. Fourierova metoda jejich řešení.